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数理统计学(第2版)(21世纪统计学系列教材)

作  者:茆诗松 吕晓玲

出版时间:2016-01-30 字  数:478 千字
书  号:224107 ISBN:978-7-300-22410-7
开  本:16 包  装:平装
印  次:2-3 译 者:

定价:¥38.00

教 学 资 源

内容简介

本书是数理统计入门级的教材,作为基础课的教材,本次修订我们修改了第一版中的不当之处,删去了U统计量、线性估计、构造置信限等内容,选择点估计、区间估计、参数检验和分布检验4个最基本的统计问题作为本书主要内容,中间插入贝叶斯统计的一些观念和方法。全书5章内容,把统计量和抽样分布等基本概念归入第1章,为年轻读者进入统计学的研究和应用打下扎实的基础

作者简介

茆诗松 我国著名的数理统计专家,华东师范大学终身教授、博士生导师。作为我国数理统计专业的开拓者之一,当年正是在茆诗松等一批数理统计学者的带动下,我国首次在复旦大学、南开大学、华东师范大学设立了数理统计专业,开此先河,为我国数理统计专业培养了大批人才。
吕晓玲 吉林省吉林市人,中国人民大学统计学院副教授。本科与硕士毕业于南开大学数学系概率统计专业,博士毕业于香港城市大学管理科学系。曾经是奥地利约翰开普勒大学应用统计系以及美国加州大学伯克利分校统计系访问学者。吕老师一直从事本科生《数理统计》课程以及研究生《统计模型分析》课程的教学。吕老师一直从事统计机器学习方法及其在消费者行为方面的研究工作,主持的科研项目包括国家自然科学基金面上项目、教育部人文社科基金青年项目、国家统计局统计科学研究所研究项目等,在数据挖掘以及市场营销方面的咨询项目涉及的领域包括银行、电子商务、交通、教育、广播电视、移动互联网等。

章节目录

第1章统计量与抽样分布
1.1总体和样本
1.1.1总体和分布
1.1.2样本
1.1.3从样本认识总体的图表方法
习题1.1
1.2统计量与估计量
1.2.1统计量
1.2.2估计量
1.2.3样本的经验分布函数及样本矩
习题1.2
1.3抽样分布
1.3.1样本均值的抽样分布
1.3.2样本方差的抽样分布
1.3.3样本均值与样本标准差之比的抽样分布
1.3.4两个独立正态样本方差比的F分布
*1.3.5用随机模拟法寻找统计量的近似分布
习题1.3
1.4次序统计量
1.4.1次序统计量的概念
1.4.2次序统计量的分布
1.4.3样本极差
1.4.4样本中位数与样本p分位数
1.4.5五数概括及其箱线图
习题1.4
1.5充分统计量
1.5.1充分统计量的概念
1.5.2因子分解定理
习题1.5
1.6常用的概率分布族
1.6.1常用概率分布族表
1.6.2伽玛分布族
1.6.3贝塔分布族
1.6.4指数型分布族
习题1.6


第2章点估计
2.1矩估计与相合性
2.1.1矩估计
2.1.2相合性
习题2.1
2.2最大似然估计与渐近正态性
2.2.1最大似然估计
2.2.2最大似然估计的不变原理
2.2.3最大似然估计的渐近正态性
习题2.2
2.3最小方差无偏估计
2.3.1无偏估计的有效性
2.3.2有偏估计的均方误差准则
2.3.3一致最小方差无偏估计
2.3.4完备性及其应用
习题2.3
2.4CR不等式

2.4.1CR不等式
2.4.2有效估计
习题2.4
2.5贝叶斯估计
2.5.1三种信息
2.5.2贝叶斯公式的密度函数形式
2.5.3共轭先验分布
2.5.4贝叶斯估计
2.5.5两个注释
习题2.5

第3章区间估计
3.1置信区间
3.1.1置信区间概念
3.1.2枢轴量法
习题3.1
3.2正态总体参数的置信区间
3.2.1正态均值μ的置信区间
3.2.2样本量的确定(一)
3.2.3正态方差σ2的置信区间
*3.2.4二维参数(μ,σ2)的置信域
3.2.5两正态均值差的置信区间
习题3.2
3.3大样本置信区间
3.3.1精确置信区间与近似置信区间
3.3.2基于MLE的近似置信区间
3.3.3基于中心极限定理的近似置信区间
3.3.4样本量的确定(二)
习题3.3
3.4贝叶斯区间估计
3.4.1可信区间
3.4.2最大后验密度(HPD)可信区间
习题3.4

第4章假设检验
4.1假设检验的概念与步骤
4.1.1假设检验问题
4.1.2假设检验的步骤
4.1.3势函数
习题4.1
4.2正态均值的检验
4.2.1正态均值μ的u检验(σ已知)
4.2.2正态均值μ的t检验(σ未知)
4.2.3用p值作判断
4.2.4假设检验与置信区间的对偶关系
4.2.5大样本下的u检验
4.2.6控制犯两类错误概率确定样本量
*4.2.7两个注释
习题4.2
4.3两正态均值差的推断
4.3.1两正态均值差的u检验(方差已知)
*4.3.2控制犯两类错误概率确定样本量
4.3.3两正态均值差的t检验(方差未知)
习题4.3
4.4成对数据的比较
4.4.1成对数据的t检验
4.4.2成对与不成对数据的处理
习题4.4
4.5正态方差的推断
4.5.1正态方差σ2的χ2检验
4.5.2两正态方差比的F检验
习题4.5
4.6比率的推断
4.6.1比率p的假设检验
*4.6.2控制犯两类错误概率确定样本量
4.6.3两个比率差的大样本检验
习题4.6
*4.7广义似然比检验
4.7.1广义似然比检验
4.7.2区分两个分布的广义似然比检验
习题4.7

第5章分布的检验
5.1正态性检验
5.1.1夏皮洛威尔克检验
5.1.2爱泼斯普利检验
习题5.1
5.2柯莫哥洛夫检验
习题5.2
5.3χ2拟合优度检验
5.3.1总体可分为有限类,但其分布不含未知参数
5.3.2总体可分为有限类,但其分布含有未知参数
5.3.3连续分布的拟合检验
5.3.4两个多项分布的等同性检验
5.3.5列联表中的独立性检验
习题5.3

附表1泊松分布函数表
附表2标准正态分布函数Φ(x)表
附表3标准正态分布的α分位数表
附表4t分布的α分位数表
附表5χ2分布的α分位数表
附表6F分布的α分位数表
附表7正态性检验统计量W的系数ai(n)数值表
附表8正态性检验统计量W的α分位数表
附表9正态性检验统计量TEP的1-α分位数表
附表10柯莫哥洛夫检验统计量Dn精确分布的临界值Dn,α表
附表11柯莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布函数表
附表12随机数表

参考文献

精彩片断

数理统计学的广泛应用激发了越来越多的年轻人学习和研究数理统计的兴趣。如何帮助他们尽快掌握处理数据的思想和方法是国内同行关心的问题。这就需要一本入门的教材。目前国内尚缺这类教材,我们着手编写这本书。我们一面编写,一面打印;一面试用,一面修改,前后多次易稿,终于在两年内完成此书第一版。
作为基础课的教材,我们选择点估计、区间估计、参数检验和分布检验四个最基本的统计问题作为本书主要内容,构成本书后4章。中间插入贝叶斯统计的一些观念和方法。把统计量和抽样分布等基本概念归入第1章。全书5章为年轻读者进入统计学的研究和应用打下扎实的基础。
在内容的编排和叙述上我们作了一些新的尝试。譬如,我们把估计量及其无偏性在统计量之后立即引出,这样在引进一些常用统计量时可作出初步评价;统计学中不少结果都要用分位数表示,故强调在求解概率不等式F(x)≤p中分位数是不可或缺的工具;在假设检验中,我们把读者的注意力集中在建立拒绝域上;检验的p值在拒绝域之后随之出现,两者哪个方便就用哪个对原假设作出判断;强调参数检验与置信区间的对偶关系,有其一必可导出其二,甚至可用置信区间作参数检验,达到活学活用假设检验;另外,在多种场合还给出确定样本量的方法,这在近代统计中是不得不考虑的一个问题。这些尝试是否能受到广大教师与学生欢迎还有待实践检验。
本书再版保持原书特色,仍是以为年轻人学习统计学打下扎实基础为宗旨的一本入门书。本书仍从数据出发讲清各种处理数据的统计方法与统计概念,努力挖掘统计思想,使学生能读出统计味。
这次再版修改了初版中一些不当之处,还删去U统计量、线性估计、构造置信限的一个方法等内容,这样可减少入门难度。
本书初稿曾在中国人民大学统计专业试用过,给了我们很多启示。大约60学时能把本书主要内容(*号节除外)讲完,多讲一点或少讲一点并不重要,重要的是让学生注意到随机性。一颗钻石重127克拉,这个127是它,又不是它,可能是多次称重的平均值,多称几次误差会小一点,少称几次误差会大一点。要教会学生用统计思想去看待问题,思考问题,便于他们的进一步发展。
本书习题分节设立,大量的是基础题,少量的是提高题,参考答案放在网上www.rdjg.com.cn。全书5章,第1章由吕晓玲执笔,后4章由茆诗松执笔,全书由茆诗松统稿。我们经常讨论内容取舍,切磋写法,选择例题。编写中得到中国人民大学统计学院的大力支持,统计专业学生大力配合,在此一并感谢。由于水平有限,不当之处在所难免,恳请广大教师和学生提出宝贵意见,我们将作进一步改进。

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